Die binären Zahlen

   

Nun kommen wir zu den binären Zahlen, die nicht wie unsere dezimalen Zahlen die Basis 10 haben, sondern auf die Basis 2 aufbauen. Das sieht dann so aus:
   2E0, 2E1, 2E2, 2E3 usw.
Desweiteren braucht man im binären System nur 2 Ziffern, um beliefont size="+1"e Zahlen ausdrücken zu können. (Kleine Wiederholung: Eine "Zahl" besteht immer aus mehreren "Ziffern"; die "Ziffer" bildet die kleinste Einheit einer Zahl.)
Im Gegensatzt dazu benötigt unser Dezimalsystem genau 10 Ziffern (nämlich die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und die 9). Im binären System brauchen wir also lediglich die Ziffern 0 und 1.

Eine binäre Zahl sieht zum Beispiel so aus:

   01101001
Diese binären Zahlen kann man nun in Zweierpotenzen zerlegen (ebenso wie wir oben die dezimalen Zahlen in Zehnerpotenzen zerlegt haben):
   01101001  =  0*2E7 + 1*2E6 + 1*2E5 + 0*2E4 + 1*2E3 + 0*2E2 + 0*2E1 + 1*2E0
Soweit doch ganz einfach!

Welcher Zahl entspricht nun aber diese binäre 01101001 in unserem Dezimalsystem? Auch dies ist ganz einfach herauszubekommen: Man muß nur ein wenig Kopfrechnung beherrschen - oder sich einen Zettel zur Hilfe nehmen. Denn schon in der Mittelstufe lernt man:

   2E0  =   1     2E7   =   128
   2E1  =   2     2E8   =   256
   2E2  =   4     2E9   =   512
   2E3  =   8     2E10  =  1024
   2E4  =  16     2E11  =  2048
   2E5  =  32     2E12  =  4096
   2E6  =  64     und so weiter

Für unsere Zahl 01101001 heißt das:

   01101001  =  0*2E7 + 1*2E6 + 1*2E5 + 0*2E4 + 1*2E3 + 0*2E2 + 0*2E1 + 1*2E0
             =  0*128 + 1*64  + 1*32  + 0*16  + 1*8   + 0*4   + 0*2   + 1*1
             =  0     + 64    + 32    + 0     + 8     + 0     + 0     + 1
             =  64    + 32    + 8     + 1
             =  105
Na wenn das mal nicht einfach ging! War ja auch nur ein bißchen Kopfrechen.

   

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