Das Errechnen des Breiten-Höhen-Verhältnisses

   

Man sich mathematisch überlegen, welche möglichen Breiten und Höhen für ein Bild mit 1679 Bildpunkten existieren, indem man den kleinsten Teiler dieser Zahl errechnet.
Man kann natürlich auch ganz schnell durch ausprobieren herausfinden, durch welche Zahlen man die Zahl 1679 teilen kann, so daß wieder eine ganze Zahl herauskommt:

1679 : 1  =  1679        dies gilt für jede ganze Zahl
1679 : 2                 können wir sofort auschließen; da der Teiler
                         keine gerade Zahl sein kann 
1679 : 3  =  559,6666... eine Bruchzahl
1679 : 5                 braucht auch nicht betrachtet werden, da eine
                         durch 5 wie auch durch 15, 25 etc.) teilbare Zahl
                         als letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 haben muß
1679 : 7  =  239,8571... ebenfalls Bruchzahl
1679 : 9  =  186,5555... auch keine ganze Zahl usw.
bis man schließlich bei der Zahl 23 angelangt ist:
1679 : 23 = 73 !!!

Nun könnte man noch die Zahlen 24 bis 41 ausprobieren; würde aber feststellen, daß es keinen weiteren möglichen Teiler gibt.
Dies liegt nämlich daran, daß sowohl 23 als auch 73 Primzahlen sind. Primzahlen sind Zahlen, die nur durch sich selbst sowie durch die 1 teilbar sind. Und das Produkt zweier Primzahlen a und b ist aus nachvollziehbaren Gründen lediglich durch sich selbst, durch a oder durch b sowie natürlich wieder durch 1 teilbar.

1679 ist also das Produkt der Primzahlen 23 und 73!

Damit hätten wir also unsere Ausmaße für das Bild. Bliebe nur die Frage, ob die Zahl 23 für die Höhe des Bildes steht oder für dessen Breite.

Da heißt es nun wieder ausprobieren!

Zuerst werde ich das Bild mit einer Höhe von 23 Zeichen
und einer Breite von 73 Zeichen darstellen.

   

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